Как рассчитать лестницу на второй этаж вручную
Число ступеней прямой лестницы равно высоте этажа, делённой на желаемую высоту ступени, с округлением вверх: для этажа 3 000 мм при ступени 170 мм это ceil(3 000 / 170) = ceil(17,65) = 18 подъёмов с фактической высотой 3 000 / 18 = 166,7 мм. Проступь по формуле безопасности 620 − 2 × 166,7 = 287 мм, длина марша в плане 17 × 287 = 4 879 мм, угол наклона arctg(3 000 / 4 879) = 31,6°. Подступенок — вертикальная часть ступени, его высота h; проступь — горизонтальная доска, на которую ставят ногу, её глубина b без учёта носика; тетива — наклонная доска, в пазы которой заводят ступени сбоку, а косоур — наклонная балка с вырезами, на которую ступени укладывают сверху.
Прямая одномаршевая лестница: ступени, марш, угол, тетива и проём
n = ceil(H / h₀); h = H / n; b = 620 − 2h; L = (n − 1) × b; α = arctg(H / L); l = √(L² + H²); Lпр = b × (t + 2 000) / h, где H — высота этажа от пола до пола, мм; h₀ — желаемая и h — фактическая высота ступени, мм; b — проступь, мм; L — длина марша в плане, мм; l — длина тетивы, мм; t — толщина перекрытия, мм; Lпр — минимальная длина проёма, мм
Порядок расчёта:
- Измерьте высоту этажа H от чистого пола нижнего этажа до чистого пола верхнего. Это высота потолка плюс толщина перекрытия вместе со стяжкой и покрытием: для потолка 2 700 мм и перекрытия 300 мм — 3 000 мм. Замер по бетонной плите без полов даёт ошибку в 50–100 мм, и последняя ступень получится другой высоты.
- Разделите H на желаемую высоту ступени h₀ (по умолчанию 170 мм, норма 150–200 мм) и округлите результат вверх до целого — это число подъёмов n. Фактическая высота ступени h = H / n получается чуть меньше желаемой, и все ступени марша одинаковы.
- Подберите проступь b по формуле безопасности 2h + b = 600–640 мм: калькулятор берёт середину 620 мм, поэтому b = 620 − 2h. Проступь не должна быть меньше 250 мм; если задать её вручную, сумму 2h + b проверяют отдельно.
- Умножьте проступь на число проступей n − 1 — это длина марша в плане L. Последней «проступью» служит пол верхнего этажа, поэтому досок ступеней на одну меньше, чем подъёмов, а подступенков в закрытой лестнице столько же, сколько подъёмов.
- Найдите угол α = arctg(H / L) — он должен попасть в 30–45° — и длину тетивы по гипотенузе l = √(L² + H²). Длину проёма считайте из условия высоты прохода 2 000 мм над линией носиков: Lпр = b × (t + 2 000) / h, где t — толщина перекрытия; если Lпр больше L, проём нужен на всю длину марша.
Пример: при высоте этажа 3 000 мм и высоте ступени 170 мм прямая лестница получит 18 ступеней высотой 166,7 мм с проступью 287 мм; длина марша в плане 4 879 мм, угол наклона 31,6°, длина тетивы 5 728 мм, проём в перекрытии не короче 3 961 мм. Деталей: 17 проступей и 18 подступенков, две тетивы при ширине марша 900 мм; проверка формулы безопасности 2 × 166,7 + 287 = 620 мм; проём 287 × (300 + 2 000) / 166,7 = 3 961 мм; площадь под лестницей 4,879 × 0,9 = 4,39 м². Для тетивы 5 728 мм берут доску 6 000 мм сечением 50×300 или 60×300 мм — сколько таких досок получится из кубометра, показывает расчёт того, сколько досок в кубе, а объём всего пиломатериала на проступи 40 мм и подступенки 18–20 мм считает калькулятор кубатуры доски.
Расчёт ступеней лестницы: таблицы высоты ступени, проступи и угла наклона
Высота ступени задаёт и проступь, и угол: чем выше ступень, тем короче проступь по формуле безопасности и круче марш. Таблица ниже посчитана для рекомендуемого диапазона 150–200 мм с шагом 10 мм; угол в ней — это угол линии ступеней arctg(h / b), который на 1–2° меньше угла всего марша по формуле arctg(H / L), потому что подъёмов n на один больше, чем проступей, а марш начинается не с носика первой ступени, а с пола. При ступени 200 мм проступь по формуле получается 220 мм — меньше минимальных 250 мм, такая лестница годится только на чердак или в подвал.
| Высота ступени h, мм | Проступь b, мм | 2h + b, мм | Угол линии ступеней, ° | Тип лестницы |
|---|---|---|---|---|
| 150 | 320 | 620 | 25,1 | Пологая |
| 160 | 300 | 620 | 28,1 | Пологая |
| 170 | 280 | 620 | 31,3 | Нормальная |
| 180 | 260 | 620 | 34,7 | Нормальная |
| 190 | 240 | 620 | 38,4 | Нормальная |
| 200 | 220 | 620 | 42,3 | Нормальная |
Проступь b = 620 − 2h; угол линии ступеней = arctg(h / b). Проступь меньше 250 мм (СП 1.13130.2020 п. 4.4.3 (ранее СНиП 21-01-97* п. 6.30*)) допустима только для чердачных и подвальных лестниц. Источник: формула шага (правило Блонделя) 2h + b = 600–640 мм и угол 30–45° — практика проектирования лестниц; классификация по углу — инженерная практика
Число ступеней для типовых высот этажа берут из сетки: в клетке — число подъёмов и фактическая высота ступени после округления. Высота этажа 2 500–2 700 мм — это дома с потолком 2 300–2 500 мм и деревянным перекрытием, 2 900–3 300 мм — коттеджи с потолком 2 700–3 000 мм и монолитным или плитным перекрытием. Столбец «160 мм» даёт самую пологую лестницу и на одну-две ступени больше, столбец «190 мм» — самую компактную, на грани нормы.
| Высота этажа H, мм | Ступень 160 мм: n × h | Ступень 170 мм: n × h | Ступень 180 мм: n × h | Ступень 190 мм: n × h |
|---|---|---|---|---|
| 2 500 | 16 × 156,3 мм | 15 × 166,7 мм | 14 × 178,6 мм | 14 × 178,6 мм |
| 2 600 | 17 × 152,9 мм | 16 × 162,5 мм | 15 × 173,3 мм | 14 × 185,7 мм |
| 2 700 | 17 × 158,8 мм | 16 × 168,8 мм | 15 × 180 мм | 15 × 180 мм |
| 2 800 | 18 × 155,6 мм | 17 × 164,7 мм | 16 × 175 мм | 15 × 186,7 мм |
| 2 900 | 19 × 152,6 мм | 18 × 161,1 мм | 17 × 170,6 мм | 16 × 181,3 мм |
| 3 000 | 19 × 157,9 мм | 18 × 166,7 мм | 17 × 176,5 мм | 16 × 187,5 мм |
| 3 100 | 20 × 155 мм | 19 × 163,2 мм | 18 × 172,2 мм | 17 × 182,4 мм |
| 3 200 | 20 × 160 мм | 19 × 168,4 мм | 18 × 177,8 мм | 17 × 188,2 мм |
| 3 300 | 21 × 157,1 мм | 20 × 165 мм | 19 × 173,7 мм | 18 × 183,3 мм |
n = ceil(H / h₀) — число подъёмов, включая выход на верхний этаж; фактическая высота ступени h = H / n. Проступей (досок) на лестнице n − 1; более 18 подъёмов в одном марше не допускается (СП 1.13130.2020 п. 4.4.4; СП 54.13330.2016 п. 8.2, таблица 8.1). Источник: расчёт по формуле на этой странице; рекомендуемая высота ступени 150–200 мм — практика проектирования лестниц
Требования к межэтажной лестнице разбросаны по нескольким документам: размеры ступеней и число подъёмов — из противопожарных норм для путей эвакуации, ширина марша и предельный уклон — из норм для жилых зданий, высота прохода и третий косоур — из практики проектирования. Калькулятор проверяет результат по каждой строке и выводит предупреждение, если норма нарушена; для чердачных, подвальных и наружных лестниц часть требований мягче, о чём сказано в тексте предупреждения.
| Параметр | Норма | Источник |
|---|---|---|
| Высота ступени h | 150–200 мм, предельно 220 мм | практика проектирования лестниц; предел — СП 1.13130.2020 п. 4.4.3 (ранее СНиП 21-01-97* п. 6.30*) |
| Проступь b (глубина ступени) | не менее 250 мм | СП 1.13130.2020 п. 4.4.3 (ранее СНиП 21-01-97* п. 6.30*) |
| Формула безопасности 2h + b | 600–640 мм, оптимум 620 мм | правило Блонделя, практика проектирования лестниц |
| Угол наклона марша | 30–45°; внутриквартирная лестница — уклон не круче 1 : 1,25 (38,7°) | практика проектирования лестниц; уклон — СП 54.13330.2016 п. 8.2, таблица 8.1 |
| Ширина марша | не менее 900 мм; в подвал и на чердак — 800 мм | СП 54.13330.2016 п. 8.2, таблица 8.1; 800 мм — инженерная практика |
| Подъёмов в одном марше | 3–16, в одномаршевой лестнице — до 18 | СП 1.13130.2020 п. 4.4.4; СП 54.13330.2016 п. 8.2, таблица 8.1 — 3–18 |
| Высота прохода над ступенями | не менее 2 000 мм по вертикали от линии носиков | инженерная практика (СП 1.13130 — для путей эвакуации) |
| Число тетив (косоуров) | 2; при ширине марша более 1 000 мм — 3 | инженерная практика |
Источник: эргономические правила проектирования лестниц (высота ступени 150–200 мм, формула безопасности 2h + b = 600–640 мм, угол наклона 30–45°) — общепринятая практика, не норма; СП 1.13130.2020 п. 4.4.3 (уклон не более 1 : 1, проступь не менее 250 мм, высота ступени не более 220 мм; ранее — СНиП 21-01-97* п. 6.30*) и п. 4.4.4 (3–16 подъёмов в марше, в одномаршевой лестнице — до 18); СП 54.13330.2016 п. 8.2, таблица 8.1 (внутриквартирная лестница: ширина марша не менее 0,9 м, уклон не более 1 : 1,25, 3–18 подъёмов в марше); высота прохода над ступенями 2 000 мм, ширина 800 мм для лестниц в подвал и на чердак и третий косоур при ширине марша более 1 000 мм — инженерная практика; классификация лестниц по углу наклона — общепринятая практика проектирования, не норма
Что учесть при расчёте
- Высота от пола до пола. Если верхний этаж ещё без стяжки и покрытия, прибавьте их толщину к замеру — иначе верхняя ступень получится на 30–50 мм выше остальных. То же с нижним полом: ламинат на подложке добавляет около 12 мм.
- Одинаковые ступени. Разбивку 18 подъёмов по 166,7 мм размечают на тетиве нарастающим итогом (166,7; 333,3; 500 …), а не откладывая по 167 мм — накопленная ошибка в 0,3 мм на ступень к концу марша даёт 6 мм.
- Заготовка тетивы. К расчётной длине 5 728 мм добавляют около 300 мм на подрезку у пола и у кромки перекрытия, поэтому заготовка выходит около 6 000 мм — стандартной длины доски; при высоте этажа больше 3 000 мм берут доску 6 500 мм. Сечение тетивы или косоура для марша до 3 м по вертикали — 50×300 мм, для более длинных — 60×300 мм; при ширине марша более 1 000 мм посередине ставят третий косоур.
- Металлический косоур. Швеллер 14–16 или профильная труба 100×50×4 несут марш шириной 900–1 000 мм; массу заготовок считают по длине тетивы: вес профильной трубы 1 метр по сортаменту и вес швеллера по ГОСТ 8240.
- Носик проступи. Выступ 20–30 мм увеличивает опору для стопы, но в проступь b его не включают: длина марша считается по глубине ступени без носика, иначе марш окажется короче расчётного и угол круче.
- Ширина проёма. К ширине марша 900 мм добавляют толщину двух тетив по 50–60 мм и зазор 50–100 мм под ограждение — проём получается 1 050–1 120 мм. Марш и край проёма ограждают перилами с поручнем: требования к ограждению внутренних лестниц задаёт раздел 8 СП 54.13330.2016, к стальным маршам и ограждениям — ГОСТ 23120-2016. Длину проёма калькулятор считает по высоте прохода 2 000 мм; при высоком росте жильцов закладывают 2 100–2 200 мм и увеличивают проём пропорционально.
- Угол в градусах и уклон. Угол 31,6° соответствует уклону 1 : 1,63 или 62 %; если проектировщик задал уклон отношением, а не градусами, поможет тот же инструмент, что и для кровли, — он умеет перевести уклон в градусы и обратно.
- Площадь под лестницей. Марш 4 879 × 900 мм занимает 4,39 м² пола нижнего этажа; пространство под первыми пятью-шестью ступенями ниже 1 000 мм и годится только под кладовую. Если места не хватает, лестницу делают с поворотной площадкой или увеличивают высоту ступени до 180–190 мм — марш укорачивается на 600–1 200 мм.
Нормативные документы
- СП 1.13130.2020 «Системы противопожарной защиты. Эвакуационные пути и выходы», п. 4.4.3 — уклон лестниц не более 1 : 1, проступь не менее 25 см, высота ступени не более 22 см; п. 4.4.4 — 3–16 подъёмов в марше, в одномаршевой лестнице — до 18
- СНиП 21-01-97* «Пожарная безопасность зданий и сооружений», п. 6.30* — те же требования к уклону и размерам ступеней в прежней редакции норм (документ отменён, приведён для справки)
- СП 54.13330.2016 «Здания жилые многоквартирные», п. 8.2, таблица 8.1 — ширина марша внутриквартирной лестницы не менее 0,9 м, уклон не более 1 : 1,25, в одном марше 3–18 подъёмов
- СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» — расчёт тетив, косоуров и проступей как изгибаемых элементов
- ГОСТ 23120-2016 «Лестницы маршевые, площадки и ограждения стальные. Технические условия» — для лестниц на металлическом косоуре