Как рассчитать угол наклона крыши вручную
Угол наклона крыши рассчитывается через тангенс: высоту конька делят на заложение ската — горизонтальную проекцию ската от мауэрлата до конька — и берут арктангенс. Для двускатной крыши заложение равно половине ширины дома, для односкатной — всей ширине. У дома шириной 10 м с коньком на 3 м выше мауэрлата tg α = 3 / 5 = 0,6, угол α = arctg 0,6 = 31°, уклон 60 %, отношение подъёма к заложению 1 : 1,67, длина ската без свеса 5,83 м.
Угол, уклон и длина ската по высоте конька H и заложению a
tg α = H / a; α = arctg(H / a); уклон, % = (H / a) × 100; отношение 1 : x, где x = a / H; длина ската L = √(a² + H²)
Уклон — та же величина, что и угол, только выраженная не в градусах, а в процентах или отношением. Проценты — это тангенс угла, умноженный на 100: 45° равны 100 %, а 100 % — это не вертикаль, а ровно 45°. Отношение 1 : x показывает, сколько метров заложения приходится на 1 м подъёма: 1 : 10 — пологая кровля 5,7°, 1 : 1 — те же 45°. В СП 17.13330 уклоны задают в градусах и процентах, в проектах отмосток и водостоков — отношением или промилле.
Порядок расчёта:
- Измерьте ширину дома между наружными гранями мауэрлата и разделите пополам, если крыша двускатная с коньком посередине. Для односкатной крыши заложение — вся ширина; при несимметричных скатах каждый скат считают отдельно по своему заложению.
- Определите высоту конька над мауэрлатом. Если её ещё нет, задайте угол или уклон и получите высоту обратной формулой H = a × tg α; расчёт высоты конька двускатной крыши даёт её вместе с длиной стропил, площадью и количеством листов.
- Разделите высоту на заложение — это тангенс. Арктангенс даст градусы; умножение тангенса на 100 — проценты; единица, делённая на тангенс, — знаменатель x в отношении 1 : x.
- Найдите длину ската как гипотенузу прямоугольного треугольника: √(a² + H²), или a / cos α. Это длина без свеса; карнизный свес 0,4–0,6 м добавляют к ней при расчёте стропил и покрытия.
- Сравните угол с минимальным уклоном покрытия из таблицы ниже. Если угол меньше, поднимите конёк до a × tg 12° (для металлочерепицы и профнастила) или выберите покрытие, допускающее меньший уклон.
Пример: двускатная крыша дома шириной 10 м, высота конька 3 м, покрытие — металлочерепица «Монтеррей». Заложение 10 / 2 = 5 м; tg α = 3 / 5 = 0,6; α = arctg 0,6 = 31°; уклон 0,6 × 100 = 60 %; отношение 1 : (5 / 3) = 1 : 1,67; длина ската √(25 + 9) = 5,83 м. Минимальный уклон для металлочерепицы 12° — условие выполнено с большим запасом. Обратная задача для односкатной крыши шириной 8 м под те же листы: при минимальных 12° подъём составит 8 × tg 12° = 8 × 0,213 = 1,7 м (уклон 21,3 %, отношение 1 : 4,7), длина ската 8,18 м — так подбирают перепад высоты стен, когда нужен угол наклона односкатной крыши под конкретный материал.
Типичная ошибка — принять проценты за градусы. Уклон 15 % для того же дома шириной 10 м даёт угол лишь 8,5°, высоту конька 0,75 м и отношение 1 : 6,67; для металлочерепицы это меньше допустимого, и калькулятор предупредит, что конёк нужно поднять до 1,06 м.
Уклон крыши в процентах и градусах: таблица
Таблица связывает угол ската крыши в градусах и процентах с отношением 1 : x и добавляет две величины, которые нужны дальше по расчёту. Множитель 1 / cos α показывает, во сколько раз скат длиннее своего заложения: при 30° стропило на 15 % длиннее проекции, при 45° — на 41 %, при 60° — вдвое. Коэффициент μ по СП 20.13330.2016 переводит вес снегового покрова на земле в нагрузку на скат: до 30° снег учитывают полностью, от 60° — не учитывают, между ними — по линейной интерполяции. Нормативное давление снега для своего города, к которому применяют μ, даёт снеговой район по городам.
| Угол α, ° | Уклон, % | Отношение 1 : x | tg α | 1 / cos α | μ снеговой нагрузки | Высота конька при ширине 10 м, м | Длина ската без свеса при ширине 10 м, м |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 8,7 | 1 : 11,43 | 0,087 | 1,004 | 1 | 0,44 | 5,02 |
| 10 | 17,6 | 1 : 5,67 | 0,176 | 1,015 | 1 | 0,88 | 5,08 |
| 12 | 21,3 | 1 : 4,7 | 0,213 | 1,022 | 1 | 1,06 | 5,11 |
| 15 | 26,8 | 1 : 3,73 | 0,268 | 1,035 | 1 | 1,34 | 5,18 |
| 20 | 36,4 | 1 : 2,75 | 0,364 | 1,064 | 1 | 1,82 | 5,32 |
| 25 | 46,6 | 1 : 2,14 | 0,466 | 1,103 | 1 | 2,33 | 5,52 |
| 30 | 57,7 | 1 : 1,73 | 0,577 | 1,155 | 1 | 2,89 | 5,77 |
| 35 | 70 | 1 : 1,43 | 0,7 | 1,221 | 0,83 | 3,5 | 6,1 |
| 40 | 83,9 | 1 : 1,19 | 0,839 | 1,305 | 0,67 | 4,2 | 6,53 |
| 45 | 100 | 1 : 1 | 1 | 1,414 | 0,5 | 5 | 7,07 |
| 50 | 119,2 | 1 : 0,84 | 1,192 | 1,556 | 0,33 | 5,96 | 7,78 |
| 55 | 142,8 | 1 : 0,7 | 1,428 | 1,743 | 0,17 | 7,14 | 8,72 |
| 60 | 173,2 | 1 : 0,58 | 1,732 | 2 | 0 | 8,66 | 10 |
Уклон в процентах = tg α × 100; отношение 1 : x, где x = 1 / tg α; высота конька = (W / 2) × tg α; длина ската = (W / 2) / cos α. μ = 1 при уклоне до 30°, μ = 0 при уклоне от 60°, между ними — линейная интерполяция. Источник: Тригонометрические соотношения (tg, arctg, 1/cos) — ряды углов и отношений подобраны редакцией под типовые уклоны скатных крыш; коэффициент μ снеговой нагрузки — СП 20.13330.2016, прил. Б, схема Б.1; минимальные уклоны покрытий — СП 17.13330.2017
Обратный перевод — от отношения 1 : x к градусам — нужен, когда уклон задан в проекте или в инструкции производителя как «1 к 10» или «1 к 4». Знаменатель x — это заложение на 1 м подъёма, угол равен arctg(1 / x), уклон в процентах — 100 / x.
| Отношение 1 : x | Угол α, ° | Уклон, % | Подъём на 1 м заложения, м | μ снеговой нагрузки | Высота конька при ширине 10 м, м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 : 1 | 45 | 100 | 1 | 0,5 | 5 |
| 1 : 1,25 | 38,7 | 80 | 0,8 | 0,71 | 4 |
| 1 : 1,5 | 33,7 | 66,7 | 0,667 | 0,88 | 3,33 |
| 1 : 1,75 | 29,7 | 57,1 | 0,571 | 1 | 2,86 |
| 1 : 2 | 26,6 | 50 | 0,5 | 1 | 2,5 |
| 1 : 2,5 | 21,8 | 40 | 0,4 | 1 | 2 |
| 1 : 3 | 18,4 | 33,3 | 0,333 | 1 | 1,67 |
| 1 : 4 | 14 | 25 | 0,25 | 1 | 1,25 |
| 1 : 5 | 11,3 | 20 | 0,2 | 1 | 1 |
| 1 : 6 | 9,5 | 16,7 | 0,167 | 1 | 0,83 |
| 1 : 7 | 8,1 | 14,3 | 0,143 | 1 | 0,71 |
| 1 : 8 | 7,1 | 12,5 | 0,125 | 1 | 0,63 |
| 1 : 10 | 5,7 | 10 | 0,1 | 1 | 0,5 |
| 1 : 12 | 4,8 | 8,3 | 0,083 | 1 | 0,42 |
| 1 : 15 | 3,8 | 6,7 | 0,067 | 1 | 0,33 |
| 1 : 20 | 2,9 | 5 | 0,05 | 1 | 0,25 |
Угол = arctg(1 / x); уклон в процентах = 100 / x. Отношение записывают также как «x : 1» (заложение к подъёму) или в промилле — 1 : 10 = 100 ‰. Источник: Тригонометрические соотношения (tg, arctg, 1/cos) — ряды углов и отношений подобраны редакцией под типовые уклоны скатных крыш; коэффициент μ снеговой нагрузки — СП 20.13330.2016, прил. Б, схема Б.1; минимальные уклоны покрытий — СП 17.13330.2017
Минимальный угол наклона крыши по покрытиям
Минимальный уклон определяется тем, как покрытие сопротивляется затеканию воды в стыки: чем больше поперечных нахлёстов и чем они короче, тем круче нужен скат. Металлочерепица, профнастил, шифер и мягкая черепица требуют не меньше 12°, фальцевая кровля с двойным стоячим фальцем — 7°, ондулин — 5° при сплошной обрешётке. Значения в таблице — из СП 17.13330.2017 и инструкций производителей; при уклоне на нижней границе нахлёст листов по длине увеличивают и стыки герметизируют, а угол наклона кровли из мягкой черепицы до 18° требует сплошного подкладочного ковра. Число листов по длине ската с нахлёстом по данным производителя даёт расчёт металлочерепицы на крышу; как растёт нахлёст профнастила на крыше на уклонах 12–15°, разобрано на странице профлиста — при пологом скате число рядов проверяют с увеличенным нахлёстом.
| Покрытие | Полная ширина, м | Полезная ширина, м | Нахлёст по длине, м | Длины листов, м | Масса 1 м², кг | Минимальный уклон, ° |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Металлочерепица «Монтеррей» (сталь 0,5 мм) | 1,18 | 1,1 | 0,15 | 0,5; 1,18; 2,25; 3,65; 4,5; 6 | 4,5 | 12 |
| Металлочерепица «Супермонтеррей» (сталь 0,5 мм) | 1,18 | 1,1 | 0,15 | 0,5; 1,18; 2,25; 3,65; 4,5; 6 | 4,5 | 12 |
| Металлочерепица «Каскад» (сталь 0,5 мм) | 1,115 | 1,05 | 0,15 | 0,5; 1,18; 2,25; 3,65; 4,5; 6 | 4,7 | 12 |
| Профнастил С8 (сталь 0,5 мм) | 1,2 | 1,15 | 0,2 | 2; 2,5; 3; 6 | 4,2 | 12 |
| Профнастил С20 (сталь 0,5 мм) | 1,15 | 1,1 | 0,2 | 2; 2,5; 3; 6 | 4,5 | 12 |
| Профнастил С21 (сталь 0,5 мм) | 1,05 | 1 | 0,2 | 2; 2,5; 3; 6 | 5 | 12 |
| Профнастил НС35 (сталь 0,6 мм) | 1,06 | 1 | 0,2 | 2; 2,5; 3; 6 | 6 | 12 |
| Профнастил Н60 (сталь 0,7 мм) | 0,902 | 0,845 | 0,2 | 2; 3; 6 | 8,5 | 12 |
| Ондулин (лист 2,0 × 0,95 м, 10 волн) | 0,95 | 0,86 | 0,17 | 2 | 3 | 5 |
| Шифер 8-волновой 40/150 (лист 1,75 × 1,13 м) | 1,13 | 1,05 | 0,15 | 1,75 | 14 | 12 |
| Шифер 7-волновой 40/150 (лист 1,75 × 0,98 м) | 0,98 | 0,9 | 0,15 | 1,75 | 14 | 12 |
| Мягкая (битумная) черепица (гонт 1,0 × 0,333 м, упаковка 3 м²) | 1 | 1 | — | упаковка 3 м² | 10 | 12 |
| Фальцевая кровля (картина из стали 0,5 мм, двойной стоячий фальц) | 0,625 | 0,55 | 0,05 | по заказу | 5 | 7 |
Полезная ширина учитывает боковой нахлёст в одну волну; нахлёст по длине дан для уклона от 15°, при меньшем уклоне его увеличивают. Источник: ГОСТ 24045-2016 (профнастил), ГОСТ Р 58153-2018 (металлочерепица), ГОСТ 30340-2012 (шифер), ГОСТ 32806-2014 (битумная черепица), СП 17.13330.2017 (минимальные уклоны); размеры листов — типовые по каталогам производителей
Что учесть при расчёте
- Проценты, градусы и отношение — три записи одной величины, и путаница между ними меняет крышу в разы: 15 % — это 8,5°, 15° — это 27 %, а 1 : 15 — всего 3,8°. Перед заказом стропил и покрытия сверьте, в каких единицах задан уклон в проекте.
- Заложение измеряют между наружными гранями мауэрлата, а не по внутренним стенам: разница в 0,3–0,4 м на доме шириной 8 м меняет угол на 1–1,5°. Для крыши с коньком не по центру каждый скат имеет своё заложение и свой угол.
- Снег и ветер тянут в разные стороны. В районах с большим снеговым покровом угол 35–45° разгружает стропила (μ падает с 1 до 0,5), но каждый градус крутизны увеличивает ветровую нагрузку и площадь покрытия; на открытых побережьях крышу делают положе — 20–25°.
- Минимальный уклон — не оптимальный. На нижней границе (12–15° для металлочерепицы и профнастила) нужны увеличенный нахлёст и герметик в стыках, для профнастила — ещё и шаг обрешётки не более 300 мм, а снег будет лежать всю зиму. Запас в 5–10° к минимуму избавляет от этих мер.
- Крутая крыша дороже. Длина ската растёт как 1 / cos α: при 45° площадь кровли на 41 % больше горизонтальной проекции, при 60° — вдвое; вместе с площадью растут стропила, обрешётка, покрытие и утеплитель. Сечение стропил под выбранный угол, пролёт и снеговой район подбирает расчёт сечения стропил.
- Под мансарду нужен угол 40–50°: при ширине дома 10 м конёк при 45° поднимается на 5 м, и на ширине 6 м получается стена высотой 2 м. При 30° конёк выше мауэрлата лишь на 2,89 м — под жильё остаётся узкая полоса.
- На существующей крыше угол проще измерить, чем искать проект: приложите к скату уровень длиной 1 м горизонтально и измерьте зазор между его свободным концом и кровлей — это подъём на 1 м заложения, то есть тангенс, дальше по таблице. Замер в сантиметрах переводят в метры делением на 100.
- Длина ската без свеса не равна длине стропила: к ней прибавляют карнизный свес и запас на запилы у конька и мауэрлата. Калькуляторы материалов на сайте считают свес отдельным полем.
Нормативные документы
- СП 17.13330.2017 «Кровли» (актуализированная редакция СНиП II-26-76) — минимальные уклоны по типам покрытий
- СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», приложение Б, схема Б.1 — коэффициент μ снеговой нагрузки по уклону
- ГОСТ Р 58153-2018 «Листы металлические профилированные кровельные (металлочерепица)»; ГОСТ 24045-2016 «Профили стальные листовые гнутые с трапециевидными гофрами»
- ГОСТ 30340-2012 «Листы хризотилцементные волнистые»; ГОСТ 32806-2014 «Черепица битумная» — уклоны применения