Как рассчитать стропила вручную
Сечение стропил подбирают в два действия: сначала берут доску из таблицы по пролёту, шагу и снеговому району, затем проверяют её как наклонную балку на прочность и прогиб при фактической нагрузке. Расчётная погонная нагрузка q = a × (1,2 × g / cos α + 1,4 × μ × Sg), изгибающий момент M = q × L² / 8, напряжение σ = M / W не должно превышать 13 МПа, а прогиб f = 5 × q_n × l₀⁴ / (384 × E × I) — предела l₀ / 200. Для типового стропила пролётом 5 м под 30° с шагом 0,6 м в Москве под утеплённую кровлю из металлочерепицы проходит сечение 100×200 мм: напряжение 7,6 МПа, прогиб 19,5 мм при допустимых 28,9 мм.
Стропильная нога — наклонная балка, которая опирается на мауэрлат внизу и на конёк или прогон вверху и несёт обрешётку с покрытием. Пролёт стропила — горизонтальная проекция расстояния между его опорами, а не длина доски: именно проекция входит в таблицу сечений и в формулу момента.
Нагрузка, момент, напряжение и прогиб стропильной ноги
q = a × (γg × g / cos α + γs × μ × Sg); M = q × L² / 8; σ = M / W ≤ R_и; f = 5 × q_n × l₀⁴ / (384 × E × I) ≤ l₀ / 200
Здесь a — шаг стропил, м; g — собственный вес кровли на 1 м² ската, кПа; α — угол наклона; μ — коэффициент перехода от веса снегового покрова к нагрузке на покрытие; Sg — нормативный вес снегового покрова по району, кПа; γg = 1,2 и γs = 1,4 — коэффициенты надёжности по постоянной и снеговой нагрузке; L — пролёт, м; W = b × h² / 6 и I = b × h³ / 12 — момент сопротивления и момент инерции сечения b × h; R_и = 13 МПа — расчётное сопротивление изгибу сосны 2-го сорта; E = 10 000 МПа — модуль упругости; q_n — нормативная нагрузка без коэффициентов надёжности, приведённая к 1 м длины стропила и нормальная к его оси; l₀ = L / cos α — длина стропила между опорами; предел l₀ / 200 — по СП 20.13330.2016, прил. Е.
Порядок расчёта:
- Определите пролёт, уклон и шаг. Для двускатной крыши без прогонов пролёт равен половине ширины дома по мауэрлату — его вместе с длиной ската и числом ног даёт расчёт стропил двускатной крыши; для односкатной пролёт равен всей ширине, если нет промежуточной стены, — см. расчёт стропил односкатной крыши. При прогоне на стойках пролёт — расстояние от мауэрлата до прогона.
- Найдите снеговую нагрузку. Снеговой район по городам даёт Sg по карте СП 20.13330.2016; при уклоне до 30° μ = 1, при 60° и круче снег с покрытия не учитывают, между ними μ убывает линейно.
- Соберите собственный вес кровли: масса покрытия плюс обрешётка с плёнками, стропила и, для мансарды, утеплитель с подшивкой. Значения на 1 м² ската есть в таблице ниже; на проекцию их переводят делением на cos α.
- Возьмите сечение из таблицы по пролёту, шагу и району. Таблица построена для постоянной нагрузки 50 кг/м² по скату и уклона 30–45°, поэтому для лёгких покрытий она точна, а для черепицы служит только стартовой точкой.
- Посчитайте расчётную погонную нагрузку и момент, разделите момент на момент сопротивления сечения и сравните с 13 МПа.
- Посчитайте прогиб по нормативной нагрузке и сравните с l₀ / 200. Если хотя бы одно условие не выполнено, возьмите следующее сечение ряда 50×150 → 50×200 → 100×200 → 100×250 → 150×250 → 200×250 и повторите проверку.
Пример: пролёт 5 м, уклон 30°, шаг 0,6 м, Москва (III район, Sg = 1,5 кПа), утеплённая кровля из металлочерепицы. Собственный вес: 5 + 8 + 12 + 8 + 10 = 43 кг/м² ската, то есть 0,43 кПа. Снег при μ = 1 — 150 кг/м² проекции. Расчётная нагрузка q = 0,6 × (1,2 × 0,43 / 0,866 + 1,4 × 1,5) = 1,617 кН/м, или 162 кг/м. Таблица для 5 м, шага 0,6 м и III района даёт 100×200 мм. Момент M = 1,617 × 5² / 8 = 5,05 кН·м, W = 0,1 × 0,2² / 6 = 667 см³, напряжение σ = 7,6 МПа — меньше 13 МПа. Длина стропила l₀ = 5 / 0,866 = 5,77 м, нормативная нагрузка на 1 м длины q_n = 0,6 × (0,43 / 0,866 + 1,5) × cos² 30° = 0,90 кН/м, момент инерции I = 6 667 см⁴, прогиб f = 19,5 мм при пределе 5 774 / 200 = 28,9 мм. Оба условия выполнены, сечение 100×200 мм принято; при шаге 0,9 или 1,2 м таблица даёт 100×250 мм.
Таблица сечения стропил в зависимости от пролёта, шага и снегового района
Сечения ниже рассчитаны для доски из сосны 2-го сорта как однопролётной балки при постоянной нагрузке 50 кг/м² по скату (покрытие до 15 кг/м², обрешётка, утеплитель 150–200 мм, подшивка) и снеговой нагрузке по СП 20.13330.2016 с μ = 1. Калькулятор берёт точное значение для района выбранного города.
| Пролёт, м | Шаг, м | Районы I–II | Район III | Район IV | Районы V–VI | Районы VII–VIII |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 0,6 | 50×150 | 50×150 | 50×150 | 50×200 | 50×200 |
| 3 | 0,9 | 50×150 | 50×200 | 50×200 | 100×200 | 100×200 |
| 3 | 1,2 | 50×200 | 50×200 | 100×200 | 100×200 | 100×200 |
| 3,5 | 0,6 | 50×150 | 50×200 | 50×200 | 100×200 | 100×200 |
| 3,5 | 0,9 | 50×200 | 50×200 | 100×200 | 100×200 | 100×250 |
| 3,5 | 1,2 | 50×200 | 100×200 | 100×200 | 100×250 | 100×250 |
| 4 | 0,6 | 50×200 | 50×200 | 50×200 | 100×200 | 100×200 |
| 4 | 0,9 | 50×200 | 100×200 | 100×200 | 100×250 | 100×250 |
| 4 | 1,2 | 100×200 | 100×200 | 100×200 | 100×250 | 150×250 |
| 4,5 | 0,6 | 50×200 | 100×200 | 100×200 | 100×200 | 100×250 |
| 4,5 | 0,9 | 100×200 | 100×200 | 100×200 | 100×250 | 150×250 |
| 4,5 | 1,2 | 100×200 | 100×250 | 100×250 | 150×250 | 150×250 |
| 5 | 0,6 | 100×200 | 100×200 | 100×200 | 100×250 | 100×250 |
| 5 | 0,9 | 100×200 | 100×250 | 100×250 | 150×250 | 150×250 |
| 5 | 1,2 | 100×250 | 100×250 | 100×250 | 150×250 | 200×250 |
| 5,5 | 0,6 | 100×200 | 100×200 | 100×250 | 100×250 | 150×250 |
| 5,5 | 0,9 | 100×250 | 100×250 | 100×250 | 150×250 | 200×250 |
| 5,5 | 1,2 | 100×250 | 100×250 | 150×250 | 200×250 | — |
| 6 | 0,6 | 100×200 | 100×250 | 100×250 | 150×250 | 150×250 |
| 6 | 0,9 | 100×250 | 100×250 | 150×250 | 200×250 | — |
| 6 | 1,2 | 100×250 | 150×250 | 200×250 | — | — |
Для объединённых районов дано сечение по большему из них. Сечения 100×200 и 100×250 можно набирать из спаренных досок 2×50×200 и 2×50×250; сечения крупнее 100×250 на практике заменяют промежуточным прогоном или подкосом (уменьшают расчётный пролёт) либо шагом 0,6 м. «—» — стропило без промежуточной опоры не проходит. Источник: Расчёт по СП 64.13330.2017 (доска из сосны 2-го сорта: R_и = 13 МПа, E = 10 000 МПа, предельный прогиб стропильной ноги l/200) и СП 20.13330.2016 (нормативная снеговая нагрузка Sg по районам I–VIII: 0,5–4,0 кПа, γf = 1,4, μ = 1 при уклоне до 30°); постоянная нагрузка 50 кг/м² по скату (покрытие до 15 кг/м², обрешётка, стропила, утеплитель 150–200 мм, подшивка), γf = 1,2; уклон 30–45°; стропильная нога — однопролётная балка, пролёт — горизонтальная проекция от мауэрлата до конька или прогона
Постоянная нагрузка складывается из массы покрытия и слоёв пирога. Керамическая и цементно-песчаная черепица тяжелее металлочерепицы в восемь-девять раз, поэтому под ними стропила при том же пролёте нередко выходят на размер крупнее, чем в таблице. Значения ниже — нормативные, на 1 м² ската; в расчётной нагрузке они умножены на коэффициент 1,2 и разделены на cos α.
| Покрытие или слой | Масса 1 м², кг | Нагрузка, кПа |
|---|---|---|
| Металлочерепица (сталь 0,5 мм) | 5 | 0,05 |
| Профнастил (сталь 0,5 мм) | 5 | 0,05 |
| Фальцевая кровля (сталь 0,5 мм) | 6 | 0,06 |
| Ондулин (битумные волнистые листы) | 3 | 0,03 |
| Мягкая (битумная) черепица | 10 | 0,1 |
| Шифер асбестоцементный волнистый | 14 | 0,14 |
| Цементно-песчаная черепица | 40 | 0,39 |
| Керамическая черепица | 45 | 0,44 |
| Обрешётка 25×100 мм с шагом 350 мм (с контробрешёткой и плёнками) | 8 | 0,08 |
| Стропила 50×150 мм с шагом 600 мм (с подкосами) | 12 | 0,12 |
| Утеплитель минераловатный 150 мм | 8 | 0,08 |
| Подшивка гипсокартоном 12,5 мм с каркасом | 10 | 0,1 |
Нормативные значения по площади ската; для расчёта по прочности умножают на коэффициент надёжности по нагрузке 1,1–1,3. Источник: СП 20.13330.2016, ГОСТ 24045-2016, ГОСТ 30340-2012, данные производителей
Уклон ската меняет обе составляющие нагрузки: снег на крутых скатах сползает, и μ уменьшается с 1 при 30° до 0 при 60°, а приведённый к проекции собственный вес растёт как 1 / cos α. Одновременно растёт и длина стропила, которая входит в прогиб в четвёртой степени, поэтому крутая крыша не всегда позволяет уменьшить сечение. Какой уклон допустим для конкретного покрытия, видно по таблице минимальных уклонов: угол наклона крыши для металлочерепицы и других материалов считает отдельный калькулятор.
| Угол α, ° | Уклон, % | μ | cos α | 1 / cos α — длина стропила на 1 м пролёта, м | Снеговая нагрузка μ·Sg, кг/м² проекции |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 8,7 | 1 | 0,996 | 1,004 | 150 |
| 10 | 17,6 | 1 | 0,985 | 1,015 | 150 |
| 15 | 26,8 | 1 | 0,966 | 1,035 | 150 |
| 20 | 36,4 | 1 | 0,94 | 1,064 | 150 |
| 25 | 46,6 | 1 | 0,906 | 1,103 | 150 |
| 30 | 57,7 | 1 | 0,866 | 1,155 | 150 |
| 35 | 70 | 0,83 | 0,819 | 1,221 | 125 |
| 40 | 83,9 | 0,67 | 0,766 | 1,305 | 100 |
| 45 | 100 | 0,5 | 0,707 | 1,414 | 75 |
| 50 | 119,2 | 0,33 | 0,643 | 1,556 | 50 |
| 55 | 142,8 | 0,17 | 0,574 | 1,743 | 25 |
| 60 | 173,2 | 0 | 0,5 | 2 | 0 |
μ = 1 при уклоне до 30°, μ = 0 при уклоне от 60°, между ними — линейная интерполяция. Снеговая нагрузка отнесена к 1 м² горизонтальной проекции (1 кПа принят за 100 кгс/м²); постоянная нагрузка задана на 1 м² ската, поэтому при переводе на проекцию её умножают на 1 / cos α. Источник: СП 20.13330.2016, табл. 10.1 (Sg), прил. Б, схема Б.1 (μ); тригонометрия
Что учесть при расчёте
- Сорт и влажность древесины. Расчётное сопротивление 13 МПа относится к сосне и ели 2-го сорта: базовое 19,5 МПа по табл. 3 СП 64.13330.2017 с коэффициентом длительности 0,66 для сочетания постоянной и снеговой нагрузок. Значения даны для влажности 12 % и в сухих и нормальных условиях эксплуатации не снижаются. Доска 3-го сорта с крупными сучками держит на треть меньше, а сырая доска естественной влажности после усушки даёт больший прогиб — стропила из неё делают с запасом по высоте сечения.
- Ширина доски. Для сечений шириной больше 13 см норма допускает около 15 МПа, калькулятор считает все сечения по нижней границе 13 МПа — в запас. Спаренные доски 2×50×200 считают как сечение 100×200, если они скреплены по всей длине гвоздями или болтами в шахматном порядке, — так доски нагружаются совместно и не расходятся под нагрузкой.
- Пролёт при прогонах и подкосах. Промежуточная опора делит стропило на два пролёта, и в расчёт идёт больший из них. Подкос от лежня переносит часть нагрузки на внутреннюю стену и сокращает расчётный пролёт до расстояния между мауэрлатом и точкой опоры подкоса.
- Шаг и утеплитель. Плита минеральной ваты шириной 600 мм входит враспор между стропилами при чистом расстоянии 570–590 мм, поэтому при доске толщиной 50 мм шаг по осям берут 620–640 мм, а не ровно 600. Калькулятор считает по шагу 0,6 м, а при шаге 640 мм нагрузка на стропило больше на 7 %, поэтому при напряжении или прогибе у самого предела берите следующее сечение ряда либо считайте с шагом 0,9 м.
- Длина доски. Стандартная длина пиломатериала 6 м, стропило длиннее 6 м между опорами придётся сращивать с накладками у промежуточной опоры. Объём заготовки проверяют пересчётом штук в кубометры: сколько досок в кубе 50х150х6000 и любого другого сечения, покажет калькулятор кубатуры.
- Ветровая нагрузка. На пологих скатах ветер в основном создаёт отсос и не догружает стропила, поэтому в проверке он не учитывается; при уклоне 45° и круче, а также в V–VII ветровых районах давление ветра на наветренный скат сопоставимо со снеговой нагрузкой и требует отдельного расчёта по СП 20.13330.2016.
- Тяжёлые покрытия. Под керамическую и цементно-песчаную черепицу калькулятор увеличивает табличное сечение автоматически, но помимо стропил проверяют мауэрлат и стены: вес утеплённой кровли вырастает почти вдвое — с 43 до 83 кг/м².
- Границы применения. Расчёт выполнен для однопролётной наклонной балки без учёта затяжек, ригелей и работы стропил как арки. Для мансардных крыш с ломаным скатом, вальмовых и многощипцовых крыш с диагональными ногами сечение назначает конструктор по расчётной схеме конкретной крыши.
Нормативные документы
- СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» (расчётное сопротивление изгибу, коэффициент длительности нагружения, модуль упругости)
- СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» (снеговые районы, коэффициент μ по уклону, коэффициенты надёжности по нагрузке, предельные прогибы)
- СП 17.13330.2017 «Кровли» (минимальные уклоны и состав кровельного пирога)
- ГОСТ 24454-80 «Пиломатериалы хвойных пород. Размеры»
- ГОСТ 8486-86 «Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия» (сорта древесины)