Как рассчитать двускатную крышу вручную
Двускатная крыша — два прямоугольных ската, которые опираются на длинные стены и сходятся на коньке; треугольные участки стен между скатами — фронтоны — в площадь кровли не входят. Расчёт крыши сводится к прямоугольному треугольнику: половина ширины дома — заложение, высота конька — второй катет, стропило — гипотенуза. Длина стропила равна половине ширины дома, делённой на косинус угла наклона, плюс карнизный свес; площадь кровли — удвоенное произведение длины стропила на длину крыши по коньку со свесами. Для дома 10 × 10 м под 30° со свесами 0,5 м стропило получается 5 / 0,866 + 0,5 = 6,27 м, а площадь — 2 × 6,27 × 11 = 138,02 м².
Длина стропила, высота конька и площадь двускатной крыши
l = (W / 2) / cos α + c; H = (W / 2) × tg α; S = 2 × l × (L + 2 × cф)
Здесь W — ширина дома по фронтону, L — длина по коньку, α — угол наклона ската, c — карнизный свес по скату, cф — фронтонный свес с каждой стороны.
Расчёт площади двускатной крыши
- Определите размеры. Ширину и длину дома берут между наружными гранями мауэрлата — бруса по верху стен, на который опираются стропила. Угол наклона задают по покрытию и климату; сравнить варианты по высоте конька и снеговой нагрузке помогает оптимальный угол наклона двускатной крыши.
- Посчитайте длину стропила и высоту конька по формулам выше. Тангенс и обратный косинус типовых углов есть в таблице ниже: для 30° tg α = 0,577, 1/cos α = 1,155, поэтому 5 / 0,866 — то же, что 5 × 1,155 = 5,77 м без свеса.
- Найдите площадь кровли. Длина по коньку — длина дома плюс два фронтонных свеса; площадь — два ската, каждый равен произведению длины стропила на длину по коньку.
Расчёт стропил двускатной крыши
- Подберите сечение. Расчётный пролёт стропильной ноги — горизонтальная проекция от мауэрлата до конька, то есть половина ширины дома. По таблице для пролёта, шага и снегового района города находят сечение доски; для схем с прогонами, подкосами и другим сортом древесины есть отдельный расчёт сечения стропил.
- Посчитайте количество. Число пар — длина по коньку, делённая на шаг и округлённая вверх, плюс одна пара на торце; стропил вдвое больше. Объём пиломатериала — число стропил, умноженное на длину и площадь сечения.
Обрешётка, листы покрытия и гидроизоляция
- Посчитайте обрешётку и листы. Рядов обрешётки на скат — длина стропила, делённая на шаг обрешётки и округлённая вверх, плюс один ряд; погонная длина — рядов × длина по коньку × два ската; досок — длина, делённая на 6 м. Листов в ряду по ширине ската — длина по коньку, делённая на полезную ширину листа, вверх; рядов по скату — (длина стропила − нахлёст) / (длина листа − нахлёст), вверх; всего — в ряду × рядов × два ската. Гидроизоляция — площадь кровли, делённая на полезную площадь рулона 67,5 м².
Пример для дома 10 × 10 м под 30° со свесами 0,5 м в Москве. Длина по коньку 10 + 2 × 0,5 = 11 м, высота конька 5 × 0,577 = 2,89 м. Пролёт 5 м, шаг 0,6 м, III снеговой район — по таблице доска 100×200 мм. Пар стропил 11 / 0,6 = 18,3 → 19 + 1 = 20, стропил 40, объём 40 × 6,27 × 0,1 × 0,2 = 5,02 м³. Обрешётка 25×100 с шагом 350 мм: 6,27 / 0,35 = 17,9 → 18 + 1 = 19 рядов, 2 × 19 × 11 = 418 пог. м, 418 / 6 = 69,7 → 70 досок, или 1,05 м³. Металлочерепица «Монтеррей» с полезной шириной 1,1 м и листом 2,25 м: в ряду 11 / 1,1 = 10, рядов (6,27 − 0,15) / 2,1 = 2,9 → 3, всего 60 листов; гидроизоляция 138,02 / 67,5 = 2,04 → 3 рулона. Планки конька, карниза и торцов, а также саморезы под эти листы отдельно считает расчёт металлочерепицы на двускатную крышу.
Таблицы к калькулятору крыши онлайн: угол наклона, сечение стропил, покрытия
Первая таблица связывает угол ската с уклоном в процентах, высотой конька и длиной ската для дома шириной 10 м; для другой ширины значения tg α и 1/cos α умножают на половину своей ширины. Коэффициент μ по СП 20.13330.2016 показывает, какая доля веса снегового покрова ложится на скат: до 30° — весь, при 60° — ничего.
| Угол α, ° | Уклон, % | tg α | 1 / cos α | μ снеговой нагрузки | Высота конька при ширине 10 м, м | Длина ската без свеса при ширине 10 м, м |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 8,7 | 0,087 | 1,004 | 1 | 0,44 | 5,02 |
| 10 | 17,6 | 0,176 | 1,015 | 1 | 0,88 | 5,08 |
| 15 | 26,8 | 0,268 | 1,035 | 1 | 1,34 | 5,18 |
| 20 | 36,4 | 0,364 | 1,064 | 1 | 1,82 | 5,32 |
| 25 | 46,6 | 0,466 | 1,103 | 1 | 2,33 | 5,52 |
| 30 | 57,7 | 0,577 | 1,155 | 1 | 2,89 | 5,77 |
| 35 | 70 | 0,7 | 1,221 | 0,83 | 3,5 | 6,1 |
| 40 | 83,9 | 0,839 | 1,305 | 0,67 | 4,2 | 6,53 |
| 45 | 100 | 1 | 1,414 | 0,5 | 5 | 7,07 |
| 50 | 119,2 | 1,192 | 1,556 | 0,33 | 5,96 | 7,78 |
| 55 | 142,8 | 1,428 | 1,743 | 0,17 | 7,14 | 8,72 |
| 60 | 173,2 | 1,732 | 2 | 0 | 8,66 | 10 |
Высота конька = (W/2) × tg α, длина ската = (W/2) / cos α. μ = 1 при уклоне до 30°, μ = 0 при уклоне от 60°, между ними — линейная интерполяция. Источник: СП 20.13330.2016, прил. Б, схема Б.1 (μ); тригонометрия
Сечение стропил зависит от пролёта, шага и снегового района. Ниже — таблица для III района, к которому относятся Москва, Санкт-Петербург, Тула, Рязань и Воронеж; Тверь, Ярославль, Владимир и Нижний Новгород — уже IV район. Снеговой район по городам сведён в отдельный справочник, а калькулятор подставляет его автоматически.
| Пролёт, м | Шаг 0,6 м | Шаг 0,9 м | Шаг 1,2 м |
|---|---|---|---|
| 3 | 50×150 | 50×200 | 50×200 |
| 3,5 | 50×200 | 50×200 | 100×200 |
| 4 | 50×200 | 100×200 | 100×200 |
| 4,5 | 100×200 | 100×200 | 100×250 |
| 5 | 100×200 | 100×250 | 100×250 |
| 5,5 | 100×200 | 100×250 | 100×250 |
| 6 | 100×250 | 100×250 | 150×250 |
Сечения 100×200 и 100×250 можно набирать из спаренных досок 2×50×200 и 2×50×250; сечения крупнее 100×250 на практике заменяют промежуточным прогоном или подкосом (уменьшают расчётный пролёт) либо шагом 0,6 м. «—» — стропило без промежуточной опоры не проходит. Источник: Расчёт по СП 64.13330.2017 (доска из сосны 2-го сорта: R_и = 13 МПа, E = 10 000 МПа, предельный прогиб стропильной ноги l/200) и СП 20.13330.2016 (нормативная снеговая нагрузка Sg по районам I–VIII: 0,5–4,0 кПа, γf = 1,4, μ = 1 при уклоне до 30°); постоянная нагрузка 50 кг/м² по скату (покрытие до 15 кг/м², обрешётка, стропила, утеплитель 150–200 мм, подшивка), γf = 1,2; уклон 30–45°; стропильная нога — однопролётная балка, пролёт — горизонтальная проекция от мауэрлата до конька или прогона
Полезная ширина и нахлёст листов определяют, сколько листов уйдёт на скат, а шаг обрешётки — расход доски. Для профлиста доборные планки, саморезы и отход при раскрое дополнительно учитывает расчёт профнастила на крышу.
| Покрытие | Полезная ширина, м | Нахлёст по длине, м | Длины листов, м | Минимальный уклон, ° | Шаг обрешётки, мм | Примечание |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Металлочерепица «Монтеррей» (сталь 0,5 мм) | 1,1 | 0,15 | 0,5; 1,18; 2,25; 3,65; 4,5; 6 | 12 | 350 | равен шагу волны профиля; первая доска у карниза — толще на высоту ступеньки |
| Металлочерепица «Супермонтеррей» (сталь 0,5 мм) | 1,1 | 0,15 | 0,5; 1,18; 2,25; 3,65; 4,5; 6 | 12 | 350 | равен шагу волны профиля |
| Металлочерепица «Каскад» (сталь 0,5 мм) | 1,05 | 0,15 | 0,5; 1,18; 2,25; 3,65; 4,5; 6 | 12 | 350 | равен шагу волны профиля |
| Профнастил С8 (сталь 0,5 мм) | 1,15 | 0,2 | 2; 2,5; 3; 6 | 12 | 300–500 | при уклоне до 15° — сплошная обрешётка |
| Профнастил С20 (сталь 0,5 мм) | 1,1 | 0,2 | 2; 2,5; 3; 6 | 12 | 300–500 | при уклоне до 15° — не более 300 мм |
| Профнастил С21 (сталь 0,5 мм) | 1 | 0,2 | 2; 2,5; 3; 6 | 12 | 300–500 | при уклоне до 15° — не более 300 мм |
| Профнастил НС35 (сталь 0,6 мм) | 1 | 0,2 | 2; 2,5; 3; 6 | 12 | 500–1 000 | несущий профиль, разреженная обрешётка |
| Профнастил Н60 (сталь 0,7 мм) | 0,845 | 0,2 | 2; 3; 6 | 12 | 500–1 000 | несущий профиль; допускает и больший шаг, в калькуляторе — до 1 000 мм |
| Ондулин (лист 2,0 × 0,95 м, 10 волн) | 0,86 | 0,17 | 2 | 5 | 450–610 | 450 мм при уклоне 10–15°, 610 мм при уклоне более 15°; до 10° — сплошная |
| Шифер 8-волновой 40/150 (лист 1,75 × 1,13 м) | 1,05 | 0,15 | 1,75 | 12 | 500–750 | брусок 50×50 или доска 25×100; лист опирается на три бруска |
| Шифер 7-волновой 40/150 (лист 1,75 × 0,98 м) | 0,9 | 0,15 | 1,75 | 12 | 500–750 | брусок 50×50 или доска 25×100; лист опирается на три бруска |
Нахлёст по длине дан для уклона от 15°; при меньшем уклоне его увеличивают до 200–300 мм. Шаг обрешётки — по инструкциям производителей, не норма. Источник: ГОСТ 24045-2016 (профнастил), ГОСТ Р 58153-2018 (металлочерепица), ГОСТ 30340-2012 (шифер), ГОСТ 32806-2014 (битумная черепица), СП 17.13330.2017 (минимальные уклоны); размеры листов — типовые по каталогам производителей; Шаг обрешётки — инструкции по монтажу производителей (Металл Профиль, Grand Line, Ондулин) и ГОСТ 30340-2012 (шифер волнистый): практика монтажа, не норма; уклон по СП 17.13330.2017; коэффициент μ — СП 20.13330.2016, прил. Б, схема Б.1
Что учесть при расчёте
- Запас. Листы режут под скат, доски отбраковывают, стропила подрезают у конька и на свесе — на всё это закладывают 10 %; калькулятор показывает результат и без запаса, и с ним.
- Пролёт больше 6 м. Таблица сечений заканчивается на пролёте 6 м, то есть на ширине дома 12 м; дальше ставят промежуточный прогон на стойках или подкосы и считают стропило на уменьшенный пролёт.
- Границы применения. Сечение стропил подбирается для однопролётной наклонной балки без учёта затяжек, ригелей и работы стропил как арки. Для мансардных крыш с ломаным скатом, вальмовых и многощипцовых крыш с диагональными ногами сечение назначает конструктор по расчётной схеме конкретной крыши.
- Уклон и покрытие. Ниже 12° металлочерепицу и профнастил не укладывают; при уклоне до 15° нахлёст листов по длине увеличивают до 200–300 мм и герметизируют стыки, поэтому листов может понадобиться больше расчётного.
- Шаг обрешётки. Под металлочерепицу он равен шагу волны, и первая доска у карниза толще остальных на высоту ступеньки профиля; под профнастил и ондулин шаг зависит от уклона — чем положе скат, тем чаще обрешётка.
- Контробрешётка и мембрана. Под металлочерепицу и профнастил на стропила кладут гидроизоляционную мембрану и контробрешётку 50×50 вдоль стропил; брусок в расчёт обрешётки не входит, его длина равна суммарной длине стропил.
- Нагрузка на стены. Масса крыши — пиломатериал, покрытие и снег; кубометр сухой сосны весит около 500 кг, а масса 1 м² покрытия — от 3 кг у ондулина до 14 кг у шифера. Тяжёлая цементно-песчаная или керамическая черепица требует пересчёта стропил по калькулятору «Стропила».
- Односкатный вариант. Для гаража, бани или пристройки один скат на всю ширину дешевле и проще; по той же логике с перепадом высоты стен работает расчёт односкатной крыши.
Нормативные документы
- СП 17.13330.2017 «Кровли» (минимальные уклоны по типам покрытий)
- СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» (снеговые районы, коэффициент μ)
- СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» (расчёт стропил по прочности и прогибу)
- ГОСТ 24454-80 «Пиломатериалы хвойных пород. Размеры»
- ГОСТ Р 58153-2018 «Листы металлические профилированные кровельные (металлочерепица)»; ГОСТ 24045-2016 «Профили стальные листовые гнутые с трапециевидными гофрами»